حلقه درون ریختی یک مدول، دوگان ماتلیس یک مدول کوهمولوژی موضعی و مدول کسرهای تعمیم یافته

‎lr{indent}‎فرض کنیم ‎$(r,ma)$‎ یک حلقه جابه جایی موضعی، ‎$i$‎ ایده آلی از ‎$r$‎ و ‎$m$‎ یک ‎$-r$‎مدول با تولید متناهی باشد که ‎$ i m eq m$‎. فرض کنیم ‎$d(-)=hom_r(-,e)$‎ که در آن ‎$e$‎ پوشش انژکتیو ‎$r‎/ ‎ma$‎ است. ‎indent‎ در این پایان نامه ابتدا ثابت می کنیم که اگر ‎$grade(mathfrak{a},m) geq n$‎ و برای هر ‎$i >n$‎، ‎$-i$‎امین مدول کوهمولوژی موضعی ‎$h_{i}^i (m) $‎ صفر باشد، آن گاه ‎$h_{i}^n (d(h_{i} ^n (m) )) cong d(m) $‎. سپس نشان می دهیم که اگر ‎$x_1‎, ‎cdots,x_n$‎ یک ‎$-m$‎رشته در ‎$i$‎ باشد، آن گاه ‎$h_{(x_1‎, ‎cdots,x_n)}^n (d(h_{i} ^n (m) )) $‎ تصویر همریختی از مدول ‎$d(m)$‎ است. همچنین، با بکار بردن نتیجه ی اخیر، به بررسی شرایطی روی مدول های کسرهای تعمیم یافته می پردازیم که تحت آن شرایط یکریختی ‎$d(m) cong d( h_{(x_1‎, ‎cdots,x_n)}^n (d(h_{i} ^n (m) )) ) $‎ برقرار شود. در پایان به مطالعه ی شرایطی می پردازیم که تحت آن ها همریختی طبیعی ‎$r longrightarrow end_r(m) $‎ یکریختی شود.